互斥事件一定是对立事件吗

文/洪兴十三妹
专题:

对立必然互斥,互斥不一定会对立。比如有红、黄、蓝三个球,一个人去选,只能选一个的话,选红和选黄和选蓝三个事件互斥,不会同时发生,但不是对立的。因为不是选红的话还可以选蓝或选黄。而当只有红、黄两个球时,一个人去选,只能选一个的话,选红和选蓝两个事件对立。因为不是选红就是选蓝。

互斥事件与对立事件区别

1、互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生,事件B就不发生或者事件B发生,事件A就不发生。如,粉笔盒里有3支红粉笔,2支绿粉笔,1支黄粉笔,现从中任取1支,记事件A为取得红粉笔,记事件B为取得绿粉笔,则A与B不能同时发生,即A与B是互斥事件。

2、对立事件的定义中的事件A与B不能同时发生,且事件A与B中“必有一个发生”是指事件A不发生,事件B就一定发生或者事件A发生,事件B就不发生。如,投掷一枚硬币,事件A为正面向上,事件B为反面向上,则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生。所以,事件A与B是对立事件,但1中的事件A与B就不是对立事件,因为事件A与B可能都不发生。事件A的对立事件通常记作A。

4、对立事件是一种特殊的互斥事件。特殊有两点:其一,事件个数特殊(只能是两个事件);其二,发生情况特殊(有且只有一个发生)。若A与B是对立事件,则A与B互斥且A+B为必然事件,故A+B发生的概率为1,即P(A+B)=P(A)+P(B)=1。

5、公式P(A+)=P(A)+P(B)=1的常用变形公式为P(A)=1-P(B)或P(B)=1-P(A),在解题中会经常用到。

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