专题:
偶函数。y=x为奇函数，y=sinx也是奇函数，奇函数×奇函数=偶函数，所以y=xsinx为偶函数。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。
y=xsinx是偶函数
f(x)=xsinx
f(-x)=-xsin(-x)
=-x*(-sinx)
=xsinx=f(x)
∴是偶函数
函数奇偶性结论
（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（-a，0）对称
若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=-a对称
（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇