水平面内圆周运动的模型和临界问题

一、水平面内圆周运动的模型和临界问题

1、模型：有水平转盘模型、圆锥筒、圆锥摆模型和火车转弯问题等。

2、临界问题：

（1）静摩擦力产生的临界情况：

在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当$F_f$达到最大值$F_{f\rm max}$时，对应有临界角速度。解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”这一特点。

（2）与弹簧或绳连接的物体的临界情况：

处理该类问题时关键是分析弹力的大小和方向的改变。特别是有摩擦力参与的问题更需要和静摩擦力的特点相结合。对于与弹簧连接的物体的圆周运动，当运动状态发生改变时，往往伴随着半径的改变，从而导致弹簧弹力发生变化。分析时需明确半径是否改变，什么情况下改变，弹簧是伸长还是缩短等。

3、解决圆周运动中临界问题的一般方法：

（1）对物体进行受力分析。

（2）找到其中可以变化的力以及它的临界值。

（3）求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值。

（4）用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、半径等）的临界值。

4、水平转盘模型的规律：物体离中心越远，越容易被“甩出去”。

5、圆锥筒模型的规律：稳定状态下小球所处的位置越高，半径越大，角速度就越小，线速度就越大，而小球受到的支持力和向心力并不随位置的变化而变化。

二、水平面内圆周运动的相关例题

（多选）全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利。火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是____

A．适当减小内外轨的高度差

B．适当增加内外轨的高度差

C．适当减小弯道半径

D．适当增大弯道半径

答案：BD

解析：设火车轨道平面的倾角为*α*时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有$mg\tanα=m\frac{v^2}{r}$，解得$v＝\sqrt{gr\tanα}$，所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角$α$(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径$r$。