卫星运动规律的内容和运行规律

文/戒不掉
专题:

一、卫星运动规律的内容和运行规律

1、内容:主要指人造卫星、同步卫星和近地卫星的运行规律。

2、同步卫星和近地卫星的相同点:都是万有引力提供向心力,即都满足$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=mω^2r=m\frac{4π^2}{T^2}r=ma_n$。

3、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的区别:

(1)相同点:周期和角速度相同。

(2)不同点:向心力来源不同。

对于同步卫星,有$\frac{GMm}{r^2}=ma_n=mω^2r$;

对于赤道上随地球自转的物体,有$\frac{GMm}{r^2}=mg+mω^2r$,

因此要通过$v=ωr,a_n=ω^2r$比较两者的线速度和向心加速度的大小。

3、人造卫星的运行规律:半径越小,运动越快,周期越小。

二、卫星运动规律的相关例题

$A$为地面上的待发射卫星,$B$为近地圆轨道卫星,$C$为地球同步卫星。三颗卫星质量相同,三颗卫星的线速度大小分别为$v_A、v_B、v_C$,角速度大小分别为$ω_A、ω_B、ω_C$,周期分别为$T_A、T_B、T_C$,向心加速度分别为$a_A、a_B、a_C$,则____

A.$ω_A=ω_C<ω_B$

B.$T_A=T_C<T_B$

C.$v_A=v_C<v_B$

D.$a_A=a_C>a_B$

答案:A

解析:同步卫星与地球自转同步,故$T_A=T_C,ω_A=ω_C$,由$v=ω_r$及$a=ω^2r$得$v_C>v_A,a_C>a_A$。

同步卫星和近地卫星,根据$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=mω^2r=m\frac{4π^2}{T^2}r=ma_n$,知$v_B>v_C,ω_B>ω_C,T_B<T_C,a_B>a_C$。

故可知$v_B>v_C>v_A,ω_B>ω_C=ω_A,T_B<T_C=T_A,a_B>a_C>a_A$。选项A正确,B、C、D错误。

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