平行线的性质和判定

文/巴黎醉
专题:

一、平行线的性质和判定

1、平行线

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,记作$a∥b$。

2、平行公理

(1)平行公理

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

(2)推论

如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。即如果$b∥a$,$c∥a$,那么$b∥c$。

3、平行线的判定

(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

简单说成:同位角相等,两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。

简单说成:内错角相等,两直线平行。

(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

4、平行线的性质

(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

简单说成:两直线平行,同位角相等。

(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

简单说成:两直线平行,内错角相等。

(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

二、平行线的性质的相关例题

下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一条直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是___

A.①

B.②和③

C.④

D.①和④

答案:A

解析:①两条直线平行,同旁内角互补,条件是平行,为性质。②同位角相等,两直线平行,结论是平行,为判定。③内错角相等,两直线平行,结论是平行,为判定。④垂直于同一条直线的两直线平行,结论是平行,为判定。故选A。

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