代数式的概念和运算

文/声声慢
专题:

一、代数式的概念和运算

1、代数式

用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。如5,$a$,$a+b$,$-ab$,$\frac{s}{t}$,$-x^3$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{a}$$(a\geqslant0)$等都是代数式。

单独的一个数或字母也称为代数式。

2、代数式的书写格式

(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时,乘号都可以省略不写。如:“$x$与$y$的积”可以写成“$xy$”;“$a$与2的积”应写成“$2a$”,“$m$、$n$的和的2倍”应写成“$2(m+n)$”。

(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时,乘号可省略不写,但数字必须写在前面。例如“$x×2$”要写成“$2x$”,不能写成“$x2$”;“长、宽分别为$a$、$b$的长方形的周长”要写成“$2(a+b)$”,不能写成“$(a+b)2$”。

(3)代数式中不能出现除号,相除关系要写成分数的形式。

(4)数字与数字相乘时,乘号(也可以写作·)仍应保留不能省略,或直接计算出结果。例如“$3×7xy$”不能写成“$37xy$”,最好写成“$21xy$”。

3、代数式的运算

(1)合并同类项:把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。

(2)去括号法则:括号前是“$+$”,把括号和它前面的“$+$”去掉,括号里各项都不改变符号;括号前是“$-$”,把括号和它前面的“$-$”去掉,括号里各项都改变符号。

(3)添括号法则:添括导后,括号前面是“$+$”,括到括号里的各项都不改变符号;添括号后,括号前面是“$-$”,括到括号里的各项都改变符号。

二、代数式的概念的相关例题

下列说法正确的有___个

① $3x-5$是代数式;② 4是代数式;③ $m$是代数式,99不是代数式;④ $x>y$是代数式;⑤ 1+1=2不是代数式;⑥ 一个代数式,只可能有一个值;

A.3 B.4 C.5 D.6

答案:A

解析:① $3x-5$是代数式,正确;② 4是代数式,正确;③ $m$是代数式,99也是代数式,错误;④ $x>y$是代数式,错误,这是不等式;⑤ 1+1=2不是代数式,正确,这是个等式;⑥ 一个代数式,只可能有一个值,错误,可能是一个值也可能有很多个值。正确的有3个,故选A。

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