专题:
一、相交弦定理的定义和推论
1、弦的定义
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
2、相交弦定理
经过圆内一点引两条弦，各弦被这个点所分成的两线段的积相等。
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
3、垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
二、相交弦定理的相关例题
已知$⊙O$中，弦$AB$、$CD$相交于点$P$，且$P$是$AB$的中点，若$PC$=4，$PD$=9，则$AB$的长为___
A．10 B．11 C．12 D．13
答案：C
解析：因为$AB$、$CD$相交于$P$，
所以$PA·PB=PC·PD$。
因为$P$是$AB$的中点，
所以$PA=PB$。
因为$PC=4$，$PD=9$，
所以$PA^2=4×9=36$。
所以$PA=6$。
所以$AB=2PA=12$。
故选C。