位似变换的坐标和性质

文/路人甲
专题:

一、位似变换的坐标和性质

1、位似图形

两个多边形不仅相似而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心。这时我们说这两个图形关于这点位似。位似是一种特殊的相似,但相似不一定都是位似。

2、位似变换的坐标

在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为$k$,那么与原图形上的点$(x,y)$对应的位似图形上的点的坐标为$(kx,ky)$或$( -kx,-ky)$。

3、位似图形的性质

(1)位似图形是相似图形,而相似图形不一定是位似图形。

(2)位似图形的对应点的连线相交于一点。

(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。

(4)位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于位似比。

4、位似图形的画法

(1)确定位似中心。

(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长。

(3)根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点。

(4)顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形。

二、位似变换的相关例题

下列语句正确的是___

A.相似图形一 定是位似图形,位似图形一定是相似图形

B.位似图形一定是相似图形,而且位似比等于相似比

C.利用位似变换只能放大图形,不能缩小图形

D.利用位似变换只能缩小图形,不能放大图形

答案:B

解析:相似图形对应点的连线不一定都经过同一点,所以不一定是位似图形,故选项A错误;位似图形一定是相似图形,而且位似比等于相似比,故选项B正确;位似变换能放大图形,也能缩小图形,故C和D选项错误,故选B。

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