高中数学对数函数图像的性质

文/繁花冷梦
专题:

对数函数

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考纲要求

  1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。

  2.理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图象通过的特殊点。

  3.了解指数函数 y=a 与对数函数 y=logax 互为反函数(a>0,a≠1)。

常见考法

  本节是段考和高考必考的内容,多以三大题型考查对数函数的图像和性质的应用。题目难度一般较大。在高考中也经常和导数等知识联合考查。

本节知识点包括对数函数的概念、对数函数的图像及其性质、指数函数与对数函数的关系等知识点。重点是对数函数的图像和性质。

  1、对数函数的概念

  2、对数函数的图像和性质

4、对数函数性质

对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

对数函数的图形是指数函数的图形关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1,0)这点。

(4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

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