全体实数是指所有的实数,有理数和无理数统称为实数。实数如果按有理数和无理数分类,则有实数、有理数 、正有理数,、零 、负有理数、有限小数或无限循环小数无理数、正无理数、负无理数、无限不循环小数。
有理数和无理数统称为实数。
实数有如下的分类方法: 如果按有理数和无理数分类,则有实数,有理数,正有理数,零 ,负有理数,有限小数或无限循环小数无理数、正无理数、负无理数、无限不循环小数,由于有理数和无理数都有正负之分,如果按正负概念为标准,实数又可分类为实数、正实数、正有理数、正无理数 零、负实数、负有理数负无理数。
有理数和无理数统称为实数。
这里应当注意:
(1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或无限循环小数,例如1/2=0.5(有限小数),1/3=0.3(无限循环小数)。
(2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,如,等,也像π这样的超越数.
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来表示;而无限不循环小数不能化为分数,它是无理数,包括分数,包括有理数(整数、分数、无限循环小数),和无理数(无限不循环小数,如圆周率)。
1、封闭性
实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。
2、有序性
实数集是有序的,即任意两个实数a 、b 必定满足并且只满足下列三个关系之一:a<b,a=b,a>b。
3、传递性
实数大小具有传递性,即若a>b且b>c,则有a>c。
4、阿基米德性质
实数具有阿基米德性质。
5、稠密性
实数集具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有无理数。
6、完备性
作为度量空间或一致空间,实数集合是个完备空间。