偏导数连续意思是指该函数的图像是一条连续的线。在定义域内,每一个值,在值域都有一个值对应。先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x，y)，最后求fx(x，y)。
什么是偏导数连续
偏导数连续证明方法:首先通过定义得到该点的偏导数c，然后通过导数公式得到不在该点的偏导数fx(x，y)，最后得到(x，y)接近该点时fx(，x，y)的极限，如果limfx(x，y)=c，则偏导数是连续的，否则是不连续的。
连续偏导数的含义是计算二元或多元函数中变量的导数，并将其余变量视为常数。
偏导数实际上是指偏导数函数，应该被视为导数变量的函数。因此，连续偏导数意味着其偏导数函数在域中是连续的，即不存在不连续性。
偏导数怎么求
当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。
此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。