2023天津高考数学试题【word精校版】

文/小书虫

 

2023年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合,则(    )

A.  B.  C.  D.

2. “”是“(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

3. 若,则的大小关系为(    )

A.  B.

C.  D.

4. 函数的图象如下图所示,则的解析式可能为(    )

   

A.  B.

C  D.

5. 已知函数的一条对称轴为直线,一个周期为4,则的解析式可能为(    )

A.  B.

C.  D.

6. 已知为等比数列,为数列的前项和,,则的值为(    )

A. 3 B. 18 C. 54 D. 152

7. 调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数,下列说法正确的是(    )

 

A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性

B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D. 若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是

8. 在三棱锥中,线段上的点满足,线段上的点满足,则三棱锥和三棱锥的体积之比为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 双曲线的左、右焦点分别为.过作其中一条渐近线的垂线,垂足为.已知,直线的斜率为,则双曲线的方程为(    )

A.  B.

C  D.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.

10. 已知是虚数单位,化简的结果为_________.

11. 在的展开式中,项的系数为_________.

12. 过原点的一条直线与圆相切,交曲线于点,若,则的值为_________.

13. 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为_________;将三个盒子混合后任取一个球,是白球的概率为_________.

14. 在中,,点中点,点的中点,若设,则可用表示为_________;若,则的最大值为_________.

15. 若函数有且仅有两个零点,则的取值范围为_________.

三、解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16. 在中,角所对的边分別是.已知

(1)求值;

(2)求的值;

(3)求

17. 三棱台中,若分别是中点.

(1)求证://平面

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值;

(3)求点到平面的距离.

18. 设椭圆的左右顶点分别为,右焦点为,已知

(1)求椭圆方程及其离心率;

(2)已知点是椭圆上一动点(不与端点重合),直线轴于点,若三角形的面积是三角形面积的二倍,求直线的方程.

19. 已知是等差数列,

(1)求的通项公式和

(2)已知为等比数列,对于任意,若,则

(Ⅰ)当时,求证:

(Ⅱ)求的通项公式及其前项和.

20. 已知函数

(1)求曲线处切线的斜率;

(2)当时,证明:

(3)证明:

 

 


2023年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.

【10题答案】

【答案】##

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】    ①.     ②. ##

【14题答案】

【答案】    ①.     ②.

【15题答案】

【答案】

三、解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

【16题答案】

【答案】(1)   

(2)   

(3)

【17题答案】

【答案】(1)证明见解析   

(2)   

(3)

【18题答案】

【答案】(1)椭圆的方程为,离心率为.   

(2).

【19题答案】

【答案】(1);   

(2)(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ),前项和为.

【20题答案】

【答案】(1)   

(2)证明见解析    (3)证明见解析

 

 

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