如何判断两个函数是否相同

如何判断两个函数是否相同，有哪些方法？证明两个函数相同有2种方法，具体如下，仅供参考。

判断两个函数相同的方法

1、看定义域是否相同，如果定义域不同，就算函数式形式相同，也不是相同的函数。

例如函数f（x）=x和g（x）=x2/x，尽管当x≠0时，两个函数相等，但是f（x）的定义域是全体实数，g（x）的定义域是x≠0，定义域不一样，所以不是相同的函数。

2、定义域相同的情况下，看相同的x计算出来的函数值是否一样，如果有相同的x算出来的函数值不一样，那么就不是相同的函数。

例如f（x）=x和g（x）=|x|，定义域相同，但是当x＜0的时候，函数值不同，所以不是相同的函数。

如上述两个方面都相同，那么就一定是相同的函数了。

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判断函数是否相同两种方法

1.两要素法

当两个函数的定义域相同，且对应规律相同，则这两个函数相同。

这里的“定义域”和“对应规律”是函数的两个要素。

2.图象法

当两个函数的图象完全重合，这两个函数相同。

注意两点：

1.先化简，再比较；

2.函数关系的表示与所用的字母无关。

比如：f(x)=3x^2+2x-1与g(t)=3t^2+2t-1可以看成是同一个函数。

y=|x| 与 y=根号下x平方＝|x|。

是。

y=3logax y=logax3次方＝3loga x。

是

y=lg(x^2-1) ,（|x|>1）与 y=lg(x＋1)+lg(x-1)＝loga (x^2-1) ,(x>1)。

不是。定义域不同。

y=x与 y=2^log2x＝x,(x>0)

不是。定义域不同。

y=根号下1+cos2x＝根号下2 *|cosx| 与 y=根号下2 *cosx

不是。对应规律不同。

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对于映射这个概念，应明确以下几点：

①映射中的两个集合a和b可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.

②映射是有方向的，a到b的映射与b到a的映射往往是不相同的.

③映射要求对集合a中的每一个元素在集合b中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合a中元素的任意性和在集合b中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.

④映射允许集合b中的某些元素在集合a中没有原象，也就是由象组成的集合.

⑤映射允许集合a中不同的元素在集合b中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.

一一映射：设a，b是两个集合，f：a→b是从集合a到集合b的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合a中的不同的元素，在集合b中有不同的象，而且b中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从a到b上的一一映射.一一映射既是一对一又是b无余的映射.

在理解映射概念时要注意：⑴a中元素必须都有象且唯一；⑵b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。

对函数概念的理解：

函数三要素

（1）核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.

（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数.在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题.

（3）值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数.同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。

（4）关于函数符号y=f(x)

1.y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式.

2.f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值.

3.如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数.