专题:
三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。三角形有三个边、三个角;三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;三角形内角和为180°;三角形一个角的外角等于与其不相邻的两个内角之和;三角形具有结构稳定性。
三角形的五心介绍
三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。
重心:三条中线相交的点叫做重心。
外心:三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。
外心到三顶点距离相等。
过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形有且只有一个外接圆。
锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形外心在斜边的中点上，钝角三角形的外心在三角形外。
内心:三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。这个三角形叫做圆的外切三角形。
垂心:三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外。
旁心:与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三角形的旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。
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三角形的特点
稳定性
三角形具有显著的稳定性特性。这种稳定性使得三角形在各种结构和应用中表现出色，如自行车的三角架和电线杆上的三角架。这种稳定性不仅确保了结构在负载下的坚固性，还使其在多种场合中成为首选的形状，因为只有稳固的结构才能保证安全可靠。
三角形的两边的和一定大于第三边
三角形的两边的和一定大于第三边是三角形的一个基本特性。这一特性确保了三角形能够稳定存在，不会发生形变。具体来说，如果三角形的任意两边之和不大于第三边，那么这三条边就无法构成一个封闭的图形，即无法形成一个真正的三角形。这一特性在几何学、物理学以及其他多个领域都有广泛的应用，是判断三条线段能否构成三角形的重要准则。
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