2024天津高考数学真题及答案解析汇总

文/听风
专题:

2024年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页.

答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷(选择题)

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题,每小题5分,共45分.

参考公式:

·如果事件互斥,那么

·如果事件相互独立,那么

·球的体积公式,其中表示球的半径.

·圆锥的体积公式,其中表示圆锥的底面面积,表示圆锥的高.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 集合,则(   )

A.  B.  C.  D.

2. 设,则“”是“”的(   )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 下列图中,相关性系数最大的是(    )

A.  B.

C  D.

4. 下列函数是偶函数的是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 若,则大小关系为(   )

A.  B.  C.  D.

6. 若为两条不同的直线,为一个平面,则下列结论中正确的是(   )

A. 若,则 B. 若,则

C. 若,则 D. 若,则相交

7. 已知函数的最小正周期为.则函数在的最小值是(   )

A.  B.  C. 0 D.

8. 双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点,且直线的斜率为2.是面积为8的直角三角形,则双曲线的方程为(   )

A.  B.  C.  D.

9. 一个五面体.已知,且两两之间距离为1.并已知.则该五面体体积为(   )

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题,共105分.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.

10. 已知虚数单位,复数______.

11. 在的展开式中,常数项为______.

12. 的圆心与抛物线的焦点重合,为两曲线的交点,则原点到直线的距离为______.

13. 五种活动,甲、乙都要选择三个活动参加.(1)甲选到的概率为______;已知乙选了活动,他再选择活动的概率为______.

14. 在边长为1的正方形中,点为线段的三等分点, ,则______;若为线段上的动点,中点,则的最小值为______.

15. 若函数有唯一零点,则的取值范围为______.

三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

16. 在中,

(1)求

(2)求

(3)求

17. 已知四棱柱中,底面为梯形,平面,其中的中点,的中点.

 

(1)求证平面

(2)求平面与平面的夹角余弦值;

(3)求点到平面距离.

18. 已知椭圆椭圆的离心率.左顶点为,下顶点为是线段的中点,其中

(1)求椭圆方程.

(2)过点的动直线与椭圆有两个交点.在轴上是否存在点使得恒成立.若存在求出这个点纵坐标的取值范围,若不存在请说明理由.

19. 已知数列是公比大于0的等比数列.其前项和为.若

(1)求数列项和

(2)设,其中是大于1的正整数.

(ⅰ)当时,求证:

(ⅱ)求

20. 设函数

(1)求图象上点处的切线方程;

(2)若时恒成立,求的取值范围;

(3)若,证明

 


2024年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页.

答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷(选择题)

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题,每小题5分,共45分.

参考公式:

·如果事件互斥,那么

·如果事件相互独立,那么

·球的体积公式,其中表示球的半径.

·圆锥的体积公式,其中表示圆锥的底面面积,表示圆锥的高.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

第Ⅱ卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题,共105分.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】20

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】    ①.     ②.

【14题答案】

【答案】    ①.     ②.

【15题答案】

【答案】

三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

【16题答案】

【答案】(1)   

(2)   

(3)

【17题答案】

【答案】(1)证明见解析   

(2)   

(3)

【18题答案】

【答案】(1)   

(2)存在,使得恒成立.

【19题答案】

【答案】(1)   

(2)①证明见详解;②

【20题答案】

【答案】(1)   

(2)   

(3)证明过程见解析

 

 

 

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