正态分布的分布函数是什么 正态分布的期望和方差公式

文/安洛
专题:

正态分布的分布函数:若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σσ的概率分布,且其概率密度函数为f(x)=12π−−√σe−(x−μ)22σ2。正态分布密度函数公式是f(x)= exp{-(x-u)/2σ}/[V(2π)o]。

正态分布的分布函数

正态分布的分布函数:若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σσ的概率分布,且其概率密度函数为f(x)=12π−−√σe−(x−μ)22σ2。

正态分布又名高斯分布,是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。

标准正态分布又称为u分布,是以0为均数、以1为标准差的正态分布,记为N(0,1)。

标准正态分布曲线下面积分布规律是:在-1.96~+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500,在-2.58~+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表(自由度为∞时),借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0, 尺度参数:标准差为1的正态分布(见右图中绿色曲线)。

正态分布的期望和方差公式

期望:Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn,方差公式:s²=1/n{(x1-x)²+(x2-x)²+……+(xn-x)²}。正态分布又名高斯分布,是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。

当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数为样本方差;样本方差的算术平方根为样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。

方差和标准差为测算离散趋势最重要、最常用的指标,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根,用S表示。

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