特殊三角函数怎么求 计算公式有哪些

文/李娟娟
专题:

三角函数是数学学习中的一个重点,那么,特殊三角函数怎么求呢?有哪些计算公式呢?下面小编整理了一些相关信息,供大家参考!

特殊三角函数怎么算

特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称,主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。

从等腰直角三角形开始

两腰是1斜边就是√2

算出a=sin45°=1/√2

再由边长为2的等边三角形高是√3

算出b=sin30°=1/2

c=sin60°=√3/2

利用和差公式就可以算出

sin15°=sin(45°-30°)=ac-ab=(√3-1)/√2/2

sin75°=sin(45°+30°)=ac+ab=(√3+1)/√2/2

这样就有每隔15°的三角函数值了

sin15°= (√3-1)/√2/2

sin30°=1/2

sin45°=1/√2

sin60°=√3/2

sin75°=(√3+1)/√2/2

特殊三角函数相关公式

在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

三倍角公式

sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

两角和与差

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ )/(1+tanα·tanβ)

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