不等式的解法及基本性质

文/酒自斟
专题:

要解不等式首先得了解不等式性质,依据什么解不等式,并且不等式的性质在高考中会经常遇到。本篇将对其进行阐述说明。

基本性质

如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)

如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变;

如果x>y,z>0,那么xz>yz,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变;

如果x>y,z<0,那么xz<yz,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变;

如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;

如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。

或者说,不等式的基本性质的另一种表达方式有:

①对称性;

②传递性;

③加法单调性,即同向不等式可加性;

④乘法单调性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可开方;

⑧倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式。

解不等式步骤

1、去分母

2、去括号

3、移项

4、合并同类项

5、系数化为1

需要注意的问题

1、去分母,不能漏乘;

2、去括号不能漏乘,同时要注意括号前的符号;

3、移项要变号;

4、合并同类项要细心,不能加或减错;

5、把系数变为1,一定要注意两边乘或除的是正的还是负的。

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