多边形的外角和及内角和

文/曹锦林
专题:

一、多边形的外角和及内角和

1、多边形的内角

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

2、多边形的外角

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

3、多边形内角和、外角和

(1)多边形内角和公式:$n$边形内角和等于$(n-2)$×180°。

(2)定理:多边形的外角和等于360°。多边形的外角和恒等于360°,与多边形的边数无关。(3)正$n$边形的每个内角等于$\frac{n-2}{n}·180°$,每个外角等于$\frac{360°}{n}$。

4、正多边形

各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

一个$n$边形从一个顶点出发有$n-3$条对角线,所有对角线的数量是$\frac{n(n-3)}{2}$条。

二、多边形的外角和的相关例题

当多边形边数增加一条时,多边形的内、外角和的变化情况是___

A.内角和、外角和都不变

B.内角和、外角和各增加180°

C.内角和不变,外角和增加180°

D.内角和增加180° ,外角和不变

答案:D

解析:∵多边形内角和为$(n-2 )·180°$,外角和为360°,∴多边形边数增加一条,内角和增加180°,外角和不变。故选D。

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