一元一次方程的定义和判别方法

一、一元一次方程的定义和判别方法

1、方程的有关概念

（1）方程

含有未知数的等式叫做方程。如$2x-$$5=1$。判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数，二者缺一不可。

（2）方程的解

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。

（3）解方程

求方程解的过程，叫做解方程。

2、一元一次方程

（1）一元一次方程的概念

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的判别方法

判断方程是否为一元一次方程，需同时满足：

① 只含有一个未知数；

② 未知数的次数都是1；

③ 是整式方程。

这三个条件缺一不可。

3、等式的性质

（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果$a=b$，那么$a±c=$$b±c$。

（2）等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$$(c≠0)$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。

4、解一元一次方程的方法

（1）合并同类项

与整式加减中所学的内容相同，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。合并同类项的目的是向接近$x=a$的形式变形，进一步求出一元一次方程的解。

（2）移项

① 概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

② 移项的依据：移项的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

③ 移项的目的：通常把含有未知数的各项都移到等号的左边，而把不含未知数的各项都移到等号的右边。使方程更接近于$x=a$的形式。

（3）系数化为1

① 概念：将形如$ax=b$$(a≠0)$的方程化成$x=\frac{b}{a}$的形式，也就是求出方程的解$x=\frac{b}{a}$的过程，叫做系数化为1。

② 系数化为1的依据：系数化为1的依据是方程左右两边同时乘未知数系数的倒数。

（4）去括号

① 去括号

解方程过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫去括号。

② 解方程中的去括号法则

将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，运用乘法的分配律和有理数的乘法法则，与括号内的各项相乘。

括号外的因数是正数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

括号外的因数是负数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。

有多层括号的，要从里向外逐层去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

（5）去分母

① 去分母的方法

一元一次方程的各项都乘所有分母的最小公倍数，依据等式的性质2使方程中的分母变为1。

② 去分母的依据

去分母的依据是等式的性质2，即在方程的两边都乘所有分母的最小公倍数，使方程的系数化为整数。

二、一元一次方程的定义的相关例题

下列叙述正确的有___

① $1+π=π+1$是一元一次方程；② $x=1$是一元一次方程；③ $2+x=\frac{1}{x}$是一元一次方程；④ $x+3^2=2x$不是一元一次方程

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：A

解析：① $1+π=π+1$不含未知数，不是一元一次方程，错误；② $x=1$是一元一次方程，正确；③ $2+x=\frac{1}{x}$中的$\frac{1}{x}$不是整式，不是一元一次方程，错误；④ $x+3^2=2x$是一元一次方程，错误；综上，叙述正确的有1个，故选A。