函数的奇偶性口诀 如何判断奇偶性

文/幽影
专题:

内偶则偶,内奇同外。偶函数±偶函数=偶函数;奇函数×奇函数=偶函数;偶函数×偶函数=偶函数;奇函数×偶函数=奇函数。

函数的奇偶性判断方法

(1)定义法

用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。

(2)用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。

例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。

(3)用对称性

若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。

(4)用函数运算

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)•g(x)是偶函数。简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。

类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。

函数奇偶性运算

⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。

⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。

⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

⑹几个函数复合,只要有一个是偶函数,结果是偶函数;若无偶函数则是奇函数。

⑺偶函数的和差积商是偶函数。

⑻奇函数的和差是奇函数。

⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。

⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。

⑾奇函数的绝对值为偶函数。

⑿偶函数的绝对值为偶函数。

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