专题:
两个矩阵等价可以推出：它们有相同的行数和列数；它们的秩相同；它们与同一标准型矩阵等价；如果它们是同阶方阵，则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0；5、可以通过有限次初等变换，由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。
矩阵等价是什么意思
矩阵等价是存在可逆矩阵，即A经过有限次的初等变换得到B。
1、矩阵A和B等价，那么B和A也等价。矩阵等价的要求是：同一维度就可以了。比如三维你只要映射都映射到二维，我们就说矩阵等价。向量组等价的要求是：必须是同一维度的同一空间。比如三维映射到二维就必须映射到同一个平面上。
2、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价。A,B等价不是互表，而是互表对方的“投影”。把等式挪一下，就有PB=AQ。AQ是A空间里的一组向量，若A不满秩，则它就是A张成的子空间里的一组向量。以3维为例，若A秩为2，A就张成一个平面，则AQ就是A面上的一组向量。
3、矩阵等价其中对角线上的1的数目等于k。例如这一列有比较多的0，这一列里头有一个1或-1，等等。然后利用列变换，把这一列换到第一列，然后利用行变换，注意只能用行变换把第一列的第一个数变为1，剩下的数变为0。然后把第一行的其他数都改成0。
矩阵的等价和相似有什么区别
1、性质
矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵)，那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
矩阵相似：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
2、特点
矩阵等价：当A和B为同型矩阵，且r(A)=r(B)时，A，B一定等价。
矩阵相似：相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。