复合函数求导公式 具体内容是什么

文/乡村
专题:

复合函数总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。复合函数求导,就是找出构成复合函数的子函数,一个复合函数可以拆分成无数种子函数。以下是小编对复合函数相关知识内容的整理,大家可以参考。

复合函数求导公式

复合函数求导公式:①设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);②设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。先对该函数进行分解,分解成简单函数,然后对各个简单函数求导,最后将求导后的结果相乘,并将中间变量还原为对应的自变量。两个函数商的复合函数可导的前提条件是作分母的函数即g(x)≠0,否则无意义。

复合函数定义

复合函数就是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数有时可能有两个以上,如y=f(u), u=q(v), V=ψ(x),则函数y=f{φ[()]是x的复合函数, u、v都是中间变量。

若函数y=f(U)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=[g(x)]的定义域是D={xIx∈A,g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。

复合函数知识拓展

1、设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果 Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为: y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。

2、定义域:若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。

3、周期性:设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).

4、单调(增减)性的决定因素:依y=f(u),μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增;减+减=增; 增+减=减;减+增=减”,可以简化为“同增异减”。

小编推荐

一键复制全文保存为WORD