arcsinx的导数(arcsinx)'=1/根号(1-x^2)。设y=arcsinx∈[-π/2,π/2],则x=siny ,1=(cosy)*y' ,y'=1/cosy=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)。
1、反函数的导数与原函数的导数关系是设原函数为y=fx,则其反函数在y点的导数与f'x互为倒数,即原函数,前提要f'x存在且不为0,如果函数x=fyx=fy在区间IyIy内单调、可导且f′y≠0f′y≠0,那么它的反函数y=f1xy=f1x在区间Ix=x|x=fy,y∈IyIx=x|x=fy,y∈Iy内也可导。
2、arcsinx表示sinx表示一个数字,其中的X是一个角度。arcsinx表示一个角度,其中的x是一个数字,-1<=x<=1。arcsinX表示的角度就是指,正弦值为X的那个角,arcsinx是sinx的反函数,如果sinx=y,那么arcsiny=x因为sin是周期函数。
3、不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;
方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);
方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;
方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。