自然数的定义是什么 有什么特点

文/heibian
专题:

自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 。自然数由0开始 , 一个接一个,组成一个无穷集体。

自然数的定义

自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 。自然数由0开始 , 一个接一个,组成一个无穷集体。

序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义:

自然数集N是指满足以下条件的集合:①N中有一个元素,记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不同元素有不同的后继者。⑤(归纳公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N。

自然数,即0、1、2、3、4……。

自然数的基本特点

用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷集合。

自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

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