高考数学模拟试卷01(浙江省)(原卷版)

文/晓易
专题:

 

2023年高考数学模拟试卷01(浙江省)

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2022·吕梁模拟)已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|log2x<2},则A∩B等于(  )

A.(-1,4)   B.(-1,3)

C.(0,3)   D.(0,4)

2.(2022·长春模拟)已知复数z的共轭复数=,则复数z在复平面内对应的点位于(  )

A.第一象限   B.第二象限

C.第三象限   D.第四象限

3.(2022·重庆调研)函数y=ln cos x的图象是(  )

4.(2022·郑州模拟)如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=4,EF=2,△BCF,△ADE都是等边三角形,则五面体ABCDEF的体积为(  )

A.   B.

C.   D.4

5.函数图像大致为(  )

A. B.

C. D.

6.如图,在△ABC中,M为线段BC的中点,G为线段AM上一点且,过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点,,则的最小值为(    )

A. B.1 C. D.4

7.已知椭圆的右焦点为F,以椭圆的长轴为直径作圆,过点F作不与坐标轴垂直的两条直线,其中与椭圆交于M,N两点,与圆交于P,Q两点,若,且都有,则实数的取值范围为(    ).

A. B.

C. D.

8.某单位科技活动纪念章的结构如图所示,是半径分别为的两个同心圆的圆心,等腰三角形的顶点在外圆上,底边的两个端点都在内圆上,点在直线的同侧.若线段与劣弧所围成的弓形面积为,△与△的面积之和为,设.经研究发现当的值最大时,纪念章最美观,当纪念章最美观时,(      )

A. B. C. D.

二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知均为复数,则下列结论中正确的有(    )

A.若,则 B.若,则是实数

C. D.若,则是实数

10.有个相同的球,分别标有数字,从中有放回的随机取两次,每次取个球.记第一次取出的球的数字为,第二次取出的球的数字为.设,其中表示不超过的最大整数,如,则(    )

A.

B.

C.事件“”与“”互斥

D.事件“”与“”对立

11.取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明:对于满足一定条件的图象连续不间断的函数,在其定义域内存在一点,使得,则称为函数的一个不动点,那么下列函数具有“不动点”的是(    )

A. B.

C. D.

12.如图,正方体棱长为是直线上的一个动点,则下列结论中正确的是(    )

A.的最小值为

B.的最小值为

C.三棱锥的体积不变

D.以点为球心,为半径的球面与面的交线长

三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.)

13.已知平面向量a,b满足a=(1,2),|b|=,a·b=,则cos〈a,b〉=________.

14.如图,在等腰直角中,的中点,将线段绕点旋转得到线段.设为线段上的点,则的最小值为___________.

15.在线投标问题的定义是:商家给出一个足够大的正整数M,但投标者不知道M的值,故只能通过不断给出价格序列来竞标,已知.若正整数k使得,则此次竞标投标者共花费中标,我们的目标是对于任意足够大的正整数M,最小化竞争比,则当________.时,在线投标问题的竞争比最小.

16.已知为双曲线的左右焦点,过点作一条渐近线的垂线交双曲线右支于点P,直线与y轴交于点Q(P,Q在x轴同侧),连接,如图,若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上,则________;双曲线的离心率________.

四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第16题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设函数,数列满足,且).

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,若恒成立,求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.(12分)(2022·新余模拟)如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA=PB=PC=AB=AC,E是PA的中点.

(1)求证:平面PAB⊥平面BCE;

(2)若BC=AB,求平面ABC与平面ABE夹角的正弦值.

 

 

 

 

 

 

19.在钝角中,内角的对边为,已知.

(1)若,求

(2)求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.京东配送机器人是由京东研发,进行快递包裹配送的人工智能机器人.日,京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务,作为整个物流系统中末端配送的最后一环,配送机器人所具备的高负荷、全天候工作、智能等优点,将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区月的京东快递机器人配送的比率图如图所示,对应数据如下表所示:

时间代码

配送比率

(1)如果用回归方程进行模拟,请利用以下数据与公式,计算回归方程;

.

参考公式:若,则

(2)已知某收件人一天内收到件快递,其中京东快递件,菜鸟包裹件,邮政快递件,现从这些快递中任取件,表示这四件快递里属于京东快递的件数,求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.已知抛物线G:的焦点与圆E:的右焦点F重合,椭圆E的短轴长为2.

(1)求椭圆E的方程;

(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于A、B两点,交抛物线G于M,N两点,请问是否存在实常数t,使为定值?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.)(2022·潍坊模拟)已知函数f(x)=ex-ax-a,a∈R.

(1)讨论f(x)的单调区间;

(2)当a=1时,令g(x)=.

①证明:当x>0时,g(x)>1;

②若数列{xn}(n∈N*)满足x1=,=g(xn),证明:2n(-1)<1.

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