专题:
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绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
一、填空题：本大题共14小题，每题5小分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
,那么
2.若复数
满足
,其中
是虚数单位,则z
的实部为__________.
3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.
4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的
的值为__________.
5.函数
的定义域为__________.
6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是__________.
7.已知函数
的图像关于直线
对称,则
的值是__________.
8.在平面直角坐标系
中,若双曲线
的右焦点
到一条渐近线的距离为
,则其离心率的值是__________.
9.函数
满足
,且在区间
上
,则
的值为__________.
10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.
11.若函数
在
内有且只有一个零点,则
在
上的最大值与最小值的和为__________.
12.在平面直角坐标系
中, 
为直线
上在第一象限内的点, 
以
为直径的圆
与直线
交于另一点
,若
,则点
的横坐标为__________.
13.在
中,角
所对应的边分别为
的平分线交
于点
,且
,则
的最小值为__________.
14.已知集合
,将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
,记
为数列的前
项和,则使得
成立的
的最小值为__________.
二、解答题
15.在平行四边形
中, 
1.求证: 
平面
2.平面
平面
16.已知
为锐角, 
1.求
的值。
2.求
的值。
17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆
的一段圆弧
为此圆弧的中点
和线段
构成,已知圆
的半径为
米,点
到
的距离为
米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形
.大棚Ⅱ内的地块形状为
,要求
均在线段
上, 
均在圆弧上,设
与
所成的角为
1.用
分别表示矩形
和
的面积,并确定
的取值范围
2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜, 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为
.求当
为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
18如图,在平面直角坐标系 
中,椭圆
过点
,焦点
,圆
的直径为
1.求椭圆及圆的方程;
2. 设直线
与圆相切于第一象限内的点
.
①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;
②直线与椭圆交于
两点.若
的面积为
,求直线的方程.
19记
分别为函数
的导函数.若存在
,满足
且
,则称
为函数
与
的一个”
点”.
1.证明:函数
与
不存在”点”.
2.若函数
与
存在”点”,求实数的值.
3.已知函数
,对任意
,判断是否存在
,使函数
与
在区间
内存在”点”,并说明理由.
20设
是首项为
,公差为
的等差数列,
是首项
,公比为
的等比数列
1.设
,若
对
均成立,求的取值范围
2.若
证明:存在
,使得对
均成立,并求 的取值范围(用
表示)。
参考答案
一、填空题
1.答案：
解析：观察两个集合即可求解。
2.答案：2
解析：
,故
3.答案：90
解析：
4.答案：8
解析：代入程序前
符合
,
第一次代入后
,符合
,继续代入；
第二次代入后
,符合
,继续代入;
第三次代入后
,不符合
,输出结果
,
故最后输出
的值为
.
5.答案：
解析：
,解之得
,即
.
6.答案：
解析：假设
名女生为
,男生为
,恰好选中
名女生的情况有:选
和
,
和
,
和
三种。
总情况有
和
,
和
,
和
,
和
,
和
,
和
,
和
,
和
,
和
,
和
这
种,两者相比即为答案
7.答案：
解析：函数的对称轴为
,
故把
代入得
因为
,所以
.
8.答案：2
解析：由题意画图可知，渐近线
与坐标轴的夹角为
。
故
,故
.
9.答案：
解析：因为
,函数的周期为
,
所以
∴
.
10.答案：
解析：平面
将多面体分成了两个以
为底面边长,高为
的正四棱锥,
所以其体积为
.
11.答案：-3
解析：
令
在
上单调递减，在
上单调递增
∵有唯一零点∴
求导可知在
上, 
∴
12.答案：3
解析：∵
为直径∴
∴
即
到直线
的距离。
∵
，又
∴
设
或
（舍去）.
13.答案：9
解析：由面积得：
化简得
当且仅当
，即
时取等号。
14.答案：27
解析：
与
相比，元素间隔大。所以从
中加了几个
中元素考虑。
个: 
个: 
个: 
个: 
个: 
个: 
发现
时
发生变号，以下用二分法查找：
,所以所求
应在
之间.
,所以所求
应在
之间.
,所以所求
应在
之间.
∵
，而
，所以答案为
.
二、解答题
15.答案：1.∵平行六面体
∴面
面
∵
面
∴
面
又面
面
且
面
∴
又
面
面
∴
面
2.由
可知: 
∵
∴
∵平行六面体
∴
又由
得
∴四边形
为平行四边形
∵
∴平行四边形
为菱形
∴
又
∴
面
∵
面
∴面
面
解析：
16.答案：1.方法一:
∵
∴
又
∴
∴
方法二:
2.方法一:
为锐角
∵
均为锐角, 
∴
∴
∴
∴
方法二:
∵
为锐角
∴
∴
∴
∵
为锐角∴
又∵
∴
∴
∴
解析：
17.答案：1. 过
作
垂直于交圆弧
于,设
交
于
当
点落在劣弧
上时, 
,与题意矛盾。
所以点
只能落在劣弧上.
所以
,即
2.设甲种蔬菜年产值为
,则乙种蔬菜年产值为
,设总年产值为
则
设
令
,解得
或
,根据
舍去
,记
|
|
|
|
|
|
|
|
| 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
| 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
答:当
时,年总产值最大.
解析：
答案： 1.
2.①
②
解析： 1.由题意
解得
即椭圆标准方程为
2.设
,则
显然斜率存在,设
,
则
,
将代入,得
∴
与椭圆方程联立
得
①与椭圆相切,则
,即
将代入,解得
(舍去)或
由于在第一象限,则
即
②设与轴交点为
在中令
,得
,即
假设
的纵坐标大于
的纵坐标
而
即
将代入
化简得
解此方程,得
,(由已知条件,
舍)或
由于在第一象限,则
回代入,得
答案： 1.
若存在,则有
根据
得到
代入
不符合,因此不存在
2.
根据题意有
且有
根据得到
代入得到
3.
根据题意有
根据有
转化为
∵
∴
转化为
存在零点
又
∴恒存在零点大于
小于
∴对任意均存在,使得存在"点".
答案： 1.由题意得
对任意均成立
故当
时
可得
即
所以
2.因为
对
均能成立
把
代入可得
化简后可得
因为
,所以
而
所以存在,使得
对均成立
当
时,
当
时,设
,则
设
,因为
,所以
单调递增,又因为
所以
设
,且设
,那么
因为
所以
在
上恒成立,即单调递增。
所以的最大值为
,所以
∴
对
均满足,所以
单调递减
∴