2024全国甲卷文科数学真题及答案解析汇总

文/小小酥
专题:

 

绝密★启用前

2024年普通高等学校招生全国统一考试

全国甲卷文科数学

使用范围:陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川

注意事项:

1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.

5.考试结束后,只将答题卡交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1 集合,则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 设,则(    )

A.  B. 1 C. -1 D. 2

3. 若实数满足约束条件,则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 等差数列的前项和为,若(    )

A.  B.  C. 1 D.

5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知双曲线的两个焦点分别为,点在该双曲线上,则该双曲线的离心率为(    )

A. 4 B. 3 C. 2 D.

7. 曲线处的切线与坐标轴围成的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 函数在区间的大致图像为(    )

A.  B.

C.  D.

9. 已知,则(    )

A.  B.  C.  D.

原10题略

10. 设是两个平面,是两条直线,且.下列四个命题:

①若,则          ②若,则

③若,且,则       ④若所成的角相等,则

其中所有真命题的编号是(    )

A ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

11. 在中内角所对边分别为,若,则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

原13题略

12. 函数上的最大值是______.

13. 已知,则______.

14. 曲线上有两个不同的交点,则的取值范围为______.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

15. 已知等比数列的前项和为,且.

(1)求的通项公式;

(2)求数列的通项公式.

16. 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,的中点.

(1)证明:平面

(2)求点的距离.

17 已知函数

(1)求单调区间;

(2)若时,证明:当时,恒成立.

18. 设椭圆右焦点为,点上,且轴.

(1)求的方程;

(2)过点的直线与交于两点,为线段的中点,直线交直线于点,证明:轴.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分.

 

19. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)写出的直角坐标方程;

(2)设直线l:为参数),若与l相交于两点,若,求的值.

20. 实数满足

(1)证明:

(2)证明:


绝密★启用前

2024年普通高等学校招生全国统一考试

全国甲卷文科数学

使用范围:陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川

注意事项:

1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.

5.考试结束后,只将答题卡交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

原10题略

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】C

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

原13题略

【12题答案】

【答案】2

【13题答案】

【答案】64

【14题答案】

【答案】

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

【15题答案】

【答案】(1)   

(2)

【16题答案】

【答案】(1)证明见详解;   

(2)

【17题答案】

【答案】(1)见解析    (2)见解析

【18题答案】

【答案】(1)   

(2)证明见解析

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分.

 

【19题答案】

【答案】(1)   

(2)

【20题答案】

【答案】(1)证明见解析   

(2)证明见解析

 

第1页/共7页

小编推荐

一键复制全文保存为WORD

猜你喜欢

2024全国甲卷文科数学真题及答案解析汇总

24-06-11

2024内蒙古高考理科数学真题及答案解析汇总

24-06-11

2024海南高考数学真题及答案解析汇总

24-06-11

2024宁夏高考理科数学真题及答案解析汇总

24-06-11

2024浙江高考数学真题及答案解析汇总

24-06-11

2024河北高考数学真题及答案解析汇总

24-06-11

2024北京高考数学真题及答案解析汇总

24-06-11

2024广西高考数学真题及答案解析汇总

24-06-11