2024重庆高考数学真题及答案解析汇总

文/人才
专题:

2024年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II卷)

数学

本试卷共10页,19小题,满分150分.

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知,则(    )

A. 0 B. 1 C.  D. 2

2. 已知命题p:;命题q:,则(    )

A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题

C. p和都是真命题 D. 都是真命题

3. 已知向量满足,且,则(    )

A.  B.  C.  D. 1

4. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理下表

亩产量

[900,950)

[950,1000)

[1000,1050)

[1100,1150)

[1150,1200)

频数

6

12

18

24

10

据表中数据,结论中正确的是(    )

A. 100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B. 100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

5. 已知曲线C:),从C上任意一点P向x轴作垂线段为垂足,则线段中点M的轨迹方程为(    )

A. ) B.

C. ) D.

6. 设函数,当时,曲线恰有一个交点,则(    )

A.  B.  C. 1 D. 2

7. 已知正三棱台的体积为,则与平面ABC所成角的正切值为(    )

A.  B. 1 C. 2 D. 3

8. 设函数,若,则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D. 1

二、多项选择题:本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.

9. 对于函数,下列正确有(    )

A. 有相同零点 B. 有相同最大值

C. 有相同的最小正周期 D. 的图像有相同的对称轴

10. 抛物线C:准线为l,P为C上的动点,过P作的一条切线,Q为切点,过P作l的垂线,垂足为B,则(    )

A. l与相切

B 当P,A,B三点共线时,

C. 当时,

D. 满足的点有且仅有2个

11. 设函数,则(    )

A时,有三个零点

B. 当时,的极大值点

C. 存在a,b,使得为曲线的对称轴

D. 存在a,使得点为曲线的对称中心

三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.

12. 记为等差数列的前n项和,若,则________.

13. 已知为第一象限角,为第三象限角,,则_______.

14. 在如图的4×4方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有________种选法,在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是________.

四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(1)求A.

(2)若,求的周长.

16. 已知函数

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)若有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.

17. 如图,平面四边形ABCD中,,点E,F满足,将沿EF对折至,使得

(1)证明:

(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.

18. 某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成员为0分;若至少投中一次,则该队进入第二阶段,由该队的另一名队员投篮3次,每次投中得5分,未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.

(1)若,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.

(2)假设

(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛?

(ii)为使得甲、乙,所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?

19. 已知双曲线,点上,为常数,.按照如下方式依次构造点,过作斜率为的直线与的左支交于点,令关于轴的对称点,记的坐标为.

(1)若,求

(2)证明:数列是公比为的等比数列;

(3)设的面积,证明:对任意的正整数.

 

 


2024年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II卷)

数学

本试卷共10页,19小题,满分150分.

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题:本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】AD

三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.

【12题答案】

【答案】95

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】    ①. 24    ②. 112

四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【15题答案】

【答案】(1)   

(2)

【16题答案】

【答案】(1)   

(2)

【17题答案】

【答案】(1)证明见解析   

(2)

【18题答案】

【答案】(1)   

(2)(i)由甲参加第一阶段比赛;(i)由甲参加第一阶段比赛;

【19题答案】

【答案】(1)   

(2)证明见解析    (3)证明见解析

 

 

 

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