二次函数的顶点坐标公式是什么 如何应用

文/雨也萧萧
专题:

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标,顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0,k为常数)顶点坐标:-b/2a,[(4ac-b²)/4a]。知道了二次函数的顶点坐标公式,就可以直接计算出给定二次函数的顶点坐标。

二次函数的顶点坐标公式

二次函数的顶点坐标公式是一个非常重要的数学工具,它可以帮助我们快速找到二次函数的最大值或最小值(取决于二次函数的开口方向)。

对于一般的二次函数y=ax2+bx+c(其中a=0),其顶点坐标公式为:

x顶点=−b/2a

y顶点=(4ac-b²)/4a

或者,顶点坐标也可以表示为:-b/2a,[(4ac-b²)/4a]

这个公式的推导过程涉及到二次函数的配方。具体来说,我们可以将二次函数y=ax2+bx+c改写为顶点式:

这样,我们就可以直接读出顶点坐标为-b/2a,[(4ac-b²)/4a]

需要注意的是,当a>0时,二次函数开口向上,顶点为最小值点;当a<0时,二次函数开口向下,顶点为最大值点。

此外,如果二次函数已经是以顶点式y=a(x−h)2+k给出的,那么顶点坐标就是(h,k)。

总的来说,二次函数的顶点坐标公式是一个非常实用的工具,它可以帮助我们快速找到二次函数的极值点,进而分析二次函数的性质。

二次函数的顶点坐标公式如何应用

‌二次函数的顶点坐标公式为(-b/2a, (4ac-b²)/4a)。‌ 这个公式可以用来直接计算出二次函数图像的顶点坐标。其中,-b/2a是顶点的x坐标,表示对称轴上的点;(4ac-b²)/4a是顶点的y坐标,表示抛物线的最高点或最低点‌。

具体应用步骤如下:

‌确定系数‌:首先,需要确定二次函数的一般式y=ax²+bx+c中的系数a、b和c。

‌应用公式‌:将系数代入顶点坐标公式(-b/2a, (4ac-b²)/4a),计算出顶点的坐标。

‌分析结果‌:根据计算出的顶点坐标,可以分析抛物线的开口方向、顶点位置等信息。例如,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下‌。例如,对于二次函数y=2x²-4x+1,可以按照以下步骤应用顶点坐标公式:

确定系数:a=2,b=-4,c=1。

应用公式:顶点坐标为(-(-4)/(22), (421-(-4)²)/(42)) = (1, -1)。

分析结果:抛物线的顶点坐标为(1, -1),开口向上,因为a>0‌。

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