点关于直线对称的点的求法是什么 关于直线对称公式是什么

文/鱼米米
专题:

点关于直线对称是平面解析几何的一个常见问题,其它图形关于直线的对称问题也可以转化为点关于直线的对称。函数关于直线对称公式:f(a-x)=f(a+x)。直线由无数个点构成。直线是面的组成成分,并继而组成体。

点关于直线对称的点的求法

关于直线对称的点的坐标:对于存在K的直线,任一侧存在一点M(X1,Y1)。此点关于这条直线的对称点N(X2,Y2)坐标满足(±2B•|K|•|AX1+BY1+C|/(A²+B²)+X1,±2A•|1/K|•|AX1+BY1+C|/(A²+B²)+Y1)

注:必须化成A大于0的方程形式,A\u003e0。

求一条直线对称点的坐标的解题方法:

①设所求对称点A的坐标为(a,b)。

②根据所设对称点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2,(b+d)/2),且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程,可以得到一个关于a,b的二元一次方程(1)。因为A、B两点关于已知直线对称,所以直线AB与该已知直线垂直。

③又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1,即k1*k2=-1。

设已知直线的斜率为k1(已知),则直线AB的斜率k2为-1/k1。

把A、B两点坐标代入直线斜率公式:k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1,得到一个关于a,b的二元一次方程(2)。

④联立二元一次方程(1)、(2),得二元一次方程组,解得a、b值,即所求对称点A的坐标(a,b)。

举例:

①已知点B的坐标为(-2,1),求它关于直线y=-x+1的对称点坐标。

②设所求对称点A的坐标为(a,b),则A和点B(-2,1)的中点C坐标为((a-2)/2,(b+1)/2),且C在直线y=-x+1上。把C点坐标代入已知直线方程得,b+1/2=-(a-2/2)+1, 可得:a+b=3 (1)。

因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称,所以直线AB与已知直线垂直。又因为已知直线的斜率为-1,所以直线AB的斜率为1

AB斜率:b-1/a+2=1 (2)。

③联立方程(1)、(2),解二元一次方程组得:a=0,b=3所以该点的坐标为(0,3)。

函数关于直线对称公式

函数关于直线对称公式:f(a-x)=f(a+x)。直线由无数个点构成。直线是面的组成成分,并继而组成体。没有端点,向两端无限延长,长度无法度量。直线是轴对称图形。它有无数条对称轴,其中一条是它本身,还有所有与它垂直的直线(有无数条)对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线,即不重合两点确定一条直线。在球面上,过两点可以做无数条类似直线。

函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

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