e^x的导数

文/晓易
专题:

e^x的导数:还是e∧x。导数,也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。

推导e^x的

f'(x)=lim(△x→0)[f(△x+x)-f(x)]/△x

=lim(△x→0)[a∧(x+△x)-a∧x]/△x

=a∧xlim(△x→0)(a∧△x-1)/△x

=a∧xlim(△x→0)(△xlna)/△x

=a∧xlna.

即:(a∧x)'=a∧xlna

特别地,当a=e时,

(e∧x)'=e∧x

基本函数的求导公式

1.y=c(c为常数)y'=0

2.y=x^ny'=nx^(n-1)

3.y=a^xy'=a^xlna

y=e^xy'=e^x

4.y=logaxy'=logae/x

y=lnxy'=1/x

5.y=sinxy'=cosx

6.y=cosxy'=-sinx

7.y=tanxy'=1/cos^2x

8.y=cotxy'=-1/sin^2x

9.y=arcsinxy'=1/√1-x^2

10.y=arccosxy'=-1/√1-x^2

11.y=arctanxy'=1/1+x^2

12.y=arccotxy'=-1/1+x^2

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