互为反函数的性质

文/残血狂魔
专题:

(1)函数f(x)与他的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;(2)函数存在反函数的重要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

性质

反函数其实就是y=f(x)中,x和y互换了角色

(1)函数f(x)与他的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;

函数及其反函数的图形关于直线y=x对称

(2)函数存在反函数的重要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;

(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)=C(其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0})。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

(5)一切隐函数具有反函数;

(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】;

(8)反函数是相互的且具有唯一性;

(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);

(10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)(在有反函数的情况下,即满足(2))。

反函数

一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x)。则y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)。

存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)

函数转化为反函数的步骤

1、确定原函数的值域

2、解方程求出x

3、交换x,y,标明定义域。

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