轨迹方程怎么求

文/冷羽轻寒
专题:

求动点的轨迹方程的基本步骤:建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;写出点M的集合;列出方程=0;化简方程为最简形式;检验。

求轨迹方程常用方法

求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等.

⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法.

⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法.

⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法.

⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法.

⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法.

*直译法:求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

怎么将运动方程变为轨迹方程

r=(4+t)i-t^2j

(1)x=4+t,y=-t^2

由左式t=x-4,代入右式y=-(x-4)^2--即为轨迹方程。

(2)1s到3s位移矢量表达式

Δr=((4+3)i-3^2j)-((4+1)i-1^2j)=2i-8j

(3)任意时刻速度矢量表达式

v=dr/dt=i-2tj

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