什么是三角函数 定义是什么

文/故人离
专题:

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

三角函数的基本解释

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。

三角函数的定义

  • 直角三角形三角函数定义

在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对∠BAC而言,对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent)b=AC,则存在以下关系:

基本函数英文缩写表达式语言描述
正弦函数sinesina/c∠A的对边比斜边三角形
余弦函数cosinecosb/c∠A的邻边比斜边
正切函数tangenttana/b∠A的对边比邻边
余切函数cotangentcotb/a∠A的邻边比对边
正割函数secantsecc/b∠A的斜边比邻边
余割函数cosecantcscc/a∠A的斜边比对边
注:正切函数、余切函数曾被写作tgctg,现已不用这种写法

  • 任意角三角函数定义

任意角三角函数的定义为若一个角α的起始边和平面直角坐标系中x轴的非负半轴重合,并且α的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为(x,y)。则有 sinα=y,cosα=x,tanα=y/x。

小编推荐

一键复制全文保存为WORD